均匀分布

Uniform Distribution) $X \sim U (a, b$

f (x) = {\begin{cases} \frac{1}{b - a} a < x < b \\ 0 其 他 \end{cases}

F (x) = {\begin{cases} 0 x < a \\ \frac{x - a}{b - a} a \leq x < b \\ 1 x \geq b \end{cases}

期望： $E (X) = \frac{a + b}{2}$
方差： $D (X) = \frac{(b - a)^{2}}{12}$

均匀分布表示取值等可能或者完全随机的随机变量
通过均匀分布的随机数可以产生其他分布的随机数，是蒙特卡洛方法模拟的基础

二维均匀分布
$(X, Y) \sim U (D)$

f (x, y) = {\begin{cases} \frac{1}{A} (x, y) \in D \\ 0 (x, y) \notin D \end{cases}

\begin{array}{r} P {(X, Y) \in D_{1}} = \iint_{D_{1}} \frac{1}{A} d σ = \frac{S_{D_{1}}}{A} \end{array}